కాంపిటేటివ్ ఎగ్జామ్స్ (Competitive Exams) కి prepare అవుతున్న చాలా మంది విద్యార్థులు Google లో తరచుగా వెతికే ప్రశ్న “what is the factorial of 100”. ముఖ్యంగా SSC CGL, RRB NTPC, మరియు స్టేట్ పబ్లిక్ సర్వీస్ కమీషన్ (APPSC, TSPSC) పరీక్షల్లో Number System చాప్టర్ నుండి ఈ topic చాలా important .
మీరు కూడా what is factorial of 100 అని వెతుకుతున్నట్లయితే, ఈ Article ద్వారా దాని ఖచ్చితమైన విలువ, దాన్ని సులభంగా లెక్కించే విధానం, మరియు పరీక్షల్లో అడిగే షార్ట్కట్ ట్రిక్స్ (Shortcut Tricks) నేర్చుకుందాం.
ఫ్యాక్టోరియల్ (Factorial) అంటే ఏమిటి? (Definition in Telugu & English)
గణిత శాస్త్రంలో (Mathematics) ఏదైనా ఒక ధన పూర్ణ సంఖ్య (Positive Integer ‘n’) యొక్క ఫ్యాక్టోరియల్ అంటే, 1 నుండి ఆ సంఖ్య వరకు ఉన్న అన్ని పూర్ణ సంఖ్యలను గుణించడం (Multiplication). దీన్ని ఆశ్చర్యార్థకం గుర్తు ” ! “ తో సూచిస్తారు.
The general formula for a factorial is:
Examples (ఉదాహరణలు):
3! = $3 \times 2 \times 1$ = 6
5! = $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$ = 120
Important Note for Exams:
చాలాసార్లు పరీక్షల్లో $0!$ విలువ ఎంత అని అడుగుతారు. గుర్తుపెట్టుకోండి:
0! = 1 (సున్నా ఫ్యాక్టోరియల్ ఎప్పుడూ 1 కి సమానం).
What is the Factorial of Hundred (100!)? | 100! విలువ ఎంత?
ఇప్పుడు అసలు విషయానికి వద్దాం. చాలా మంది స్టూడెంట్స్ factorial of 100 విలువ ఎంత అని క్యాలిక్యులేటర్ లో చెక్ చేస్తుంటారు. కానీ అది సాధారణ క్యాలిక్యులేటర్లలో పట్టనంత పెద్ద సంఖ్య!
100 ఫ్యాక్టోరియల్ అంటే 100 నుండి 1 వరకు ఉన్న అన్ని సంఖ్యలను గుణించడం:
ఈ మొత్తం అంకెలను గుణిస్తే వచ్చే జవాబులో 158 digits (అంకెలు) ఉంటాయి.
దీని ఖచ్చితమైన విలువను సైంటిఫిక్ నోటేషన్ (Scientific Notation) లో ఇలా రాస్తారు:
చాలా మంది నార్త్ ఇండియా విద్యార్థులు “व्हाट इज द factorial ऑफ 100” (What is the factorial of 100 in Hindi script) అని కూడా గూగుల్ లో వెతుకుతుంటారు. ఏ భాషలో అడిగినా, మ్యాథ్స్ లో దీని జవాబు మారదు. ఈ భారీ సంఖ్య కాంపిటేటివ్ పరీక్షల్లో డైరెక్ట్ గా అడగరు, కానీ దీని వెనుక ఉన్న లాజిక్ (Logic) ని అడుగుతారు.
1 నుండి 10 వరకు ఫ్యాక్టోరియల్స్ పట్టిక (Must Memorize)
పోటీ పరీక్షల్లో లెక్కలు వేగంగా చేయాలంటే (To save time in exams), ఈ క్రింది విలువల పట్టికను (Table) కంఠస్థం చేయడం చాలా ముఖ్యం:
| Number | Factorial Formula | Exact Value |
| 1! | 1 | 1 |
| 2! | $2 \times 1$ | 2 |
| 3! | $3 \times 2 \times 1$ | 6 |
| 4! | $4 \times 3 \times 2 \times 1$ | 24 |
| 5! | $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$ | 120 |
| 6! | $6 \times 5!$ | 720 |
| 10! | $10 \times 9 \times \dots \times 1$ | 3,628,800 |
🔥 Shortcut Trick: How Many Trailing Zeros in 100 Factorial? (100! లో చివర ఎన్ని సున్నాలు వస్తాయి?)
కాంపిటేటివ్ ఎగ్జామ్స్ లో (ముఖ్యంగా SSC, RRB) ఎక్కువగా అడిగే ప్రశ్న ఇది. “What is the factorial of 100?” అని అడగడానికి బదులుగా, “100! విలువలో కుడి వైపున చివరగా ఎన్ని సున్నాలు వస్తాయి?” అని అడుగుతారు.
దీన్ని సాల్వ్ చేయడానికి 100! విలువ మొత్తం కనుక్కోవాల్సిన అవసరం లేదు. ఈ సింపుల్ ట్రిక్ (Simple Trick) వాడండి:
ఒక సంఖ్య చివర సున్నా (0) రావాలంటే ఆ సంఖ్యలో ఒక $2 \times 5 = 10$ అనే జత (Pair) ఉండాలి. 100! లో 2 లు చాలా ఎక్కువగా ఉంటాయి, కాబట్టి మనం కేవలం ఎన్ని 5 లు ఉన్నాయో కనుక్కుంటే సరిపోతుంది.
Step-by-Step Shortcut Method:
ఇచ్చిన సంఖ్య (100) ను 5 తో భాగిస్తూ వెళ్లాలి (భాగఫలం 5 కంటే తక్కువ వచ్చే వరకు).
ముందుగా 100 ని 5 తో భాగించండి: $100 / 5 = 20$
వచ్చిన 20 ని మళ్లీ 5 తో భాగించండి: $20 / 5 = 4$
ఇప్పుడు వచ్చిన 4 అనేది 5 కంటే చిన్నది కాబట్టి ఇక్కడితో ఆపేయాలి.
చివరగా వచ్చిన భాగఫలాలను (Quotients) కలపండి: $20 + 4 = 24$
Answer: కనుక 100! లో చివర 24 సున్నాలు (Trailing Zeros) ఉంటాయి.
మీ పోటీ పరీక్షల ప్రిపరేషన్ కి ఈ కంటెంట్ చాలా ఉపయోగపడుతుందని ఆశిస్తున్నాము. మీ వెబ్సైట్లో ఈ ఆర్టికల్కి సంబంధించి యూజర్లను ఆకట్టుకునేలా “క్విజ్ (Quiz)” ప్రశ్నలను లేదా కొన్ని ప్రాక్టీస్ ప్రశ్నలను (Practice Questions) క్రియేట్ చేయమంటారా?